Александр Борисович Журбин (первоначальная фамилия Гандельсман) родился 7 августа 1945 года в Ташкенте в семье инженеров.
Окончил Республиканскую среднюю специальную музыкальную школу-интернат имени В.А.Успенского (1963) и Ташкентскую консерваторию по классу виолончели, затем — Институт имени Гнесиных по классу композиции, а также аспирантуру Ленинградской консерватории.

С 1970 по 1977 гг. жил в Ленинграде, где в 1975 году поставил «Орфея и Эвридику» — первую советскую рок-оперу Журбин активно работает во многих жанрах, сочинил три симфонии, восемь опер, три балета, ряд произведений камерной и инструментальной музыки, а также вокальных циклов, ораторий и кантат, около 40 мюзиклов. Кроме того, написал около двухсот песен и музыку более чем к пятидесяти художественным фильмам.
С 1990 по 2001 год композитор жил с семьёй в Нью-Йорке, где в 1992 году организовал первый русско-американский театр «Блуждающие звёзды».
С 2001 года композитор постоянно живёт в Москве.
заслуженный деятель искусств РФ, лауреат Международных и Всесоюзных премий, кавалер ордена Почёта (2010), член союзов Композиторов, Кинематографистов, Театральных деятелей и Писателей.