Микаэл Леонович Таривердиев родился 15 августа 1931 года в Тбилиси.
В 1957 году он окончил государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных по классу композиции у А.И.Хачатуряна.
Дебют композитора состоялся в Большом зале Московской консерватории, где прозвучали его романсы в исполнении Зары Долухановой. Всего же Таривердиев написал более ста романсов.

Опера Таривердиева "Кто ты" положила начало эстетике камерного театра Бориса Покровского, а комическая опера "Граф Калиостро" (1983) около много лет одна из самых популярных в репертуаре театра.
Кроме того, Таривердиев писал музыку к другим театральным постановкам, им созданы опера "Ожидание" (1985), балет "Девушка и смерть" (поставлен в 1987 году), симфония для органа "Чернобыль" (1988).
Сотрудничество Микаэла Таривердиева с кинематографом началось с 1958 года, когда на экраны вышел фильм "Юность наших отцов". Всего же композитор написал музыку более чем к 130 фильмам, в том числе - к легендарным сериалу "Семнадцать мгновений весны", а так же "Ирония судьбы, или С легким паром!" (1976), "Мой младший брат", "Человек идет за солнцем" (1961), "До свидания, мальчики" (1964), "Любить" (1966), "Король-олень" (1976), цикл В.Дормана "Ошибка резидента" и другие фильмы, "Пропавшая экспедиция", "Золотая речка", "Загадка Эндхауза" (1990), "И возвращается ветер" (1991), "Русский регтайм" (1993), "Летние люди, дачники" (1995) и др.
Песни композитора пользуются большим успехом, многие их них исполнены им самим.
Микаэл Таривердиев в 1977 году получил Государственную премию СССР за музыку к фильму "Ирония судьбы", трижды становился лауреатом премии "Ника", был лауреатом Международного фестиваля музыки в Лос-Анджелесе.
В 1997 году вышла книга композитора "Я просто живу".
Умер Микаэл Леонович 25 июля 1996 года.