Народный артист СССР (1985).

В 1939 году окончил Новосибирское музыкальное училище по классу фортепиано A. Штейна. По композиции занимался у М. Невитова и в 1945—1946 в Ленинградской консерватории у В. В. Щербачева. 
В годы Великой Отечественной войны руководил армейскими ансамблями песни и пляски. В 1946—1948 - худрук матросского ансамбля песни и пляски Краснознаменной Амурской флотилии. 
В 1949—1960 - ответственный секретарь Сибирского отделения Союза композиторов СССР. 
В 1949—1952 - заведующий музыкальной частью Новосибирской студии кинохроники.

Горячая влюбленность в народное творчество, желание глубоко изучить его побудило композитора отправиться в путь за песней. В начале 50-х годов вместе с композитором А. Г. Новиковым Левашов принимает участие в фольклорной экспедиции по Сибири и Алтаю. Из поездок он привез более трехсот народных песен, многие из них, бережно и талантливо обработанные композитором, прочно вошли в репертуар разных хоровых коллективов.

Уже сложившимся музыкантом возглавил в 1954 году Сибирский народный хор, который быстро выдвинулся в число лучших хоровых коллективов страны, а на VI Всемирном фестивале молодежи и студентов стал лауреатом.
В 1962 году Левашов становится художественным руководителем Русского народного хора имени М. Е. Пятницкого.

В течение ряда лет был ведущим телепередачи "Песня далекая и близкая" (ранее "Товарищ песня"). 

Умер 5 сентября 1994 года (Москва). Похоронен на Кунцевском кладбище.