Н. А. Казанцева родилась 2 (15 марта) 1911 в Иркутске. Пению обучалась у Е. Г. Городецкой и Л. Я. Шор-Плотниковой. В 1930—1932 годах работала пианисткой-аккомпаниатором в Иркутском радиокомитете. В 1934 году начала выступать как концертная певица. В 1944 году дебютировала на сцене ГАБТ. Выступала с гастролями в Дании, Китае, Италии, Польше, Венгрии, Болгарии. Была первой советской певицей, выступившей с сольной программой в послевоенном Лондоне.

Н. А. Казанцева умерла 28 июня 2000 года. Похоронена в Москве на Ваганьковском кладбище.