Марк Анатольевич Минков родился 25 ноября 1944 года в Москве. Отец - Анатолий Евсеевич (1909 г.р.), мать - Лигорнер Фаина Михайловна (1920 г.р.). В 6 лет Марка отдали в музыкальную школу, в центре города, рядом с редакцией "Известий". Его учительница поняла, что концертирующего пианиста из Марка не получится, а композиторского отделения в школе не было. Вскоре он ушел из школы и продолжил музыкальное образование дома, с учителями. Потом поступил в музыкальную школу при консерватории сразу в 3-й класс, по классу композиции. Его преподавателем был сначала А.И.Пирумов, а потом Н.Н.Сидельников.

В 1960 году Минков поступил в музыкальное училище при консерватории, продолжая учиться у Сидельникова. В 1964 году он окончил училище и был принят в консерваторию в класс А.И.Хачатуряна. В эти годы он написал вокальные циклы на стихи Роберта Бернса и Александра Блока. Второй цикл был написан в 1965 году и назывался "Балаганчик". В него входили 6 стихотворений Блока, положенных на музыку, впоследствии ставшие элементом обязательной программы конкурсов имени Глинки. Романс "Вербочки" из этого цикла исполнял в концертах Иван Семенович Козловский.
В 1970 году Марк Анатольевич Минков был принят в Союз композиторов СССР.
В том же году его пригласили написать музыку к телевизионному сериалу "Следствие ведут знатоки". Песня из этого сериала сразу полюбилась и запомнилась, стала гимном работников милиции. 
Марк Минков написал музыку более чем к 100 кино- и телефильмам.
Марк Анатольевич Минков - Заслуженный деятель искусств РФ, лауреат Всесоюзных и международных конкурсов композиторов, президент Гильдии композиторов кино, действительный член Российской киноакадемии "Ника", членом Союза кинематографистов (1981), лауреат премии МВД РФ (2001).
Умер 29 мая 2012 года от внезапного инфаркта.