Александр Наумович Колкер родился 28 июля 1933 года В Ленинграде.
В 1950 году окончил музыкальную школу по классу скрипки, а в 1956 году Лениградский электротехнический институт (ЛЭТИ), во время обучения в котором занимался на семинарах начинающих композиторов Ленинграда и писал музыку к студенческим спектаклям.

С 1958 года становится профессиональным композитором. Большинство песен написано в соавторстве с Кимом Рыжовым и впервые исполнено супругой композитора Марией Пахоменко.
Помимо песен известны его мюзиклы, оперетты, рок-оперы и музыка к театральным спектаклям и фильмам.
Александр Наумович лауреат премии Ленинского комсомола (1968), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1981).