Михаил Леонидович Старокадомский родился 13 июня 1901 года в семье исследователя Арктики Леонида Михайловича Старокадомского (1875 - 1962).
В 1926 году окончил Московскую консерваторию по классу органа у А.Ф.Гедике, в 1930 г. - аспирантуру у него же; одновременно занимался по классу композиции у С.Н.Василенко и Н.Я.Мясковского.
В 1928-1938 гг. выступал как органист.

В 1929-1933 гг. - редактор, затем председатель консультационно-приёмочной комиссии Радиокомитета. Преподавал музыкально-теоретические предметы и инструментовку в Московской консерватории (1930-1954 гг. с перерывами).
Большой популярностью пользовались его песни для детей школьного и дошкольного возраста ("Мы едем, едем, едем...", "Любитель-рыболов", "Песенка про зарядку").
Работал над музыкой к мультфильмам ("Стрекоза и муравей", "Неисправимый", "Заяц-портной", "Ивась", "Первый урок", "Стрела улетает в сказку").
В 1952 году награждён Государственной премией СССР (за песни).
Умер в 1954 году.