Алексей Сергеевич Мажуков родился 10 февраля 1936 года в чувашском городе Шумерля.
Учился в Чебоксарском и Саротовском музыкальных Училищах, в Саратовской и Московской консерваториях. В период учёбы играл в небольших ансамблях писал инструментовки для радио.
Первую песню "Колыбельная" с поэтом О.Гаджикасимовым сочинил в 1964 году, одно время её мелодия была музыкальной заставкой программ радиостанции "Юность" "Для тех, кто не спит".

По окончании Московской консерватори в 1967 году композитор почти полности посвящает своё творчество песне.
Песни Мажукова прочно вошли в репертуар Н.Бродской, Г.Белова, М.Mагомаева, С.Ротару, Г.Каменного, Н.Гнатюка, Э.Пьехи, Л.Лещенко, И.Понаровской, З.Тутова, О.Зарубиной и др.
Эстрадными романсами называл А.Мажуков свои сочинения на стихи Пушкина, Фета, Блока.
Успешно работает Алексей Мажуков и в жанре джазовой музыки.
Алексей Сергеевич - Заслуженный деятель искусств России.
Умер 28 июня 2011 года.