Борис Петрович Чирков родился 13 августа (31.07) 1901 года на станции Лозовая-Павловка на Украине.
Окончил Ленинградский институт сценических искусств (1926).
Актёр Ленинградского ТЮЗа (1926-1930), выступал также в мюзик-холле, затем Ленинградского Красного театра, Нового ТЮЗа, Театра-студии киноактера (1945-1950), московского театра драмы им.Пушкина (1950-1965), московского Театра им.Гоголя (с 1966).
Снимался в кино с 1928 года. Принимал участие в озвучании мультфильмов.

В 1955-1963 гг. — педагог ВГИКа.
Лауреат четырёх Государственных премий СССР (1941 — кинотрилогия о Максиме; 1947 — «Глинка»; 1949 — «Суд чести»; 1952 — «Донецкие шахтеры»). Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Первый приз за мужскую роль за 1960 год. Лауреат Всесоюзного кинофестиваля в номинации «Премии за актерскую работу за 1968 год.
Народный артист СССР (1950). Награждён тремя орденами Ленина, двумя другими орденами, медалями. Герой Социалистического Труда (1975).
Умер 28 мая 1982 года.