Евгений Александрович родился 27 апреля 1927г. в Москве.

Окончил Всесоюзный государственный институт кинематографии (1948, мастерская С. Герасимова и Т. Макаровой). В 1948 и с 1953 - актер Театра-студии киноактера, в 1951-1953 - актер академического Малого театра.
Заслуженный артист РСФСР (1978). 

Кинематограф подарил нам артиста с фамилией Моргунов. Еще будучи студентом ВГИКА он дебютировал в фильме Александра Столпера "Дни и ночи", но официальным дебютом почему-то многие считают его роль Стаховича в фильме его учителя Сергея Герасимова "Молодая гвардия". Выпуск свежих молодых сил затмил именами конец сороковых. Гурзо, Иванов, Тихонов, Бондорчук, Шагалова, Мордюкова, Моргунов. Этот фильм произвел сенсацию, москвичи свершали паломничество в кинотеатры, а режиссер сразу стал лауреатом всевозможных Сталинский премий. После фильма тишина, забвение. Проходные эпизоды в зачастую слабых фильмах - однодневках. И вот вышел "Пес Барбос". Десятиминутная короткометражка дала новую жизнь актеру. Он стал до приторности популярен. Его стали узнавать на улице, в магазинах (чем он часто пользовался) в метро. Гайдай поставил его в один ряд с ведущими актерами комедийного жанра. Тройка Никулин-Вицин-Моргунов прорвалась сквозь критиков и диалектиков, брюзжателей и скептиков и вышла на широкий экран страны и мира, а в те годы это было не просто. Что же касается соло - Евгения Моргунова, то он хорошо показал себя в фильмах "Три Толстяка", "Сказка о потерянном времени", "Покровские ворота", "Ехали в трамвае Ильф и Петров". Из последних "Бравые парни", "Болотная - стрит", "Бабник -2" и даже в российско-американской картине "Имперские сокровища моего дедушки", где он наряду с актерами голливудской школы сыграл председателя колхоза, чем покорил не только российских, но и американских зрителей. В 1962 году он дебютировал и как режиссер, поставив картину "Когда казаки плачут" - по ранним рассказам Михаила Шолохова.

Умер 25 июня 1999г . на 73-м году жизни в Центральной клинической больнице от инсульта.