Родился 7 сентября 1923 года в Туркестанской автономной республике в армянской семье. Родители работали учителями. После смерти отца в 1929 году Эдуард переехал с матерью в Свердловск, где жил его дед. В восьмилетнем возрасте написал своё первое стихотворение. С 1939 года учился в 38-й московской школе, которую закончил в 1941 году. Через неделю после выпускного вечера началась Великая Отечественная война. Асадов ушёл добровольцем на фронт, был наводчиком миномёта, потом командиром батареи «Катюш» на Северо-Кавказском и 4-м Украинском фронтах.

В ночь с 3 на 4 мая 1944 года в боях за Севастополь под Бельбеком получил тяжелейшее ранение осколком мины в лицо и лешился зрения.

В 1946 году поступил в Литературный институт имени Горького, который с отличием окончил в 1951 году. В том же году опубликовал первый сборник стихов «Светлая дорога» и был принят в Союз писателей.

Автор 47 книг. Его книги, выходившие 100-тысячными тиражами, моментально исчезали с прилавков книжных магазинов. Литературные вечера поэта на протяжении почти 40 лет проходили с неизменным аншлагом в крупнейших концертных залах страны.

В разное время Асадов работал литконсультантом в «Литературной газете», журналах «Огонёк» и «Молодая гвардия», в издательстве «Молодая гвардия».

Эдуард Асадов в своих стихотворениях обращается к лучшим человеческим качествам — к доброте, верности, благородству, великодушию, патриотизму, справедливости. Будучи незрячим, Асадов видел жизнь глубже, проницательнее, живее, чем многие другие. Стихи Асадова сердечные, доходчивые и проникновенные, они пережили своего автора и остаются актуальными в любое время. При жизни Асадов был скромным человеком, однако его имя и творчество было всегда известно и популярно среди молодёжи, которой поэт адресовал свои произведения.

Умер 21 апреля 2004 года.

На стихи поэта написано много песен.